復雜的道路交通事故責任認定需要綜合多方面因素來確定。

首先，公安機關交通管理部門會根據當事人的行為對事故所起的作用以及過錯的嚴重程度來認定責任。

如果因一方當事人的過錯導致交通事故，比如逃逸、故意破壞現場、偽造或毀滅證據等，那么該方承擔全部責任。

要是因兩方或兩方以上當事人的過錯引發事故，會依據其行為的作用和過錯程度，分別判定主要責任、同等責任和次要責任。

各方均無過錯的，屬于交通意外事故，各方均無責任。一方故意造成交通事故的，另一方無責任。

對于復雜的多方交通事故，判斷責任時要看各方當事人在事故中的相互關系。比如，一方當事人的交通違法行為造成交通事故是獨立的，把其他方作為整體，其中只有一方有違法行為，其他方無違法行為，可按一次定責。如果各方均有交通違法行為，且有的存在損害賠償關系，有的沒有，就可能需要二次或多次定責。

在認定責任時，還需考慮一些具體情形。比如追尾前車，后車通常負全責；紅燈依然通行造成事故的，責任在違規方；駛入禁行道路的，負事故全責等。

一般的交通事故，若事實簡單、責任清楚，交警當天或第二天就能開出責任認定書。涉及人員受傷、死亡等需勘查現場和技術鑒定的，十五個工作日內出具。特別重大、復雜的事故，出具時間較難確定，但大部分在十五個工作日內會下發給雙方。

總之，交通事故責任認定是個嚴謹且復雜的過程，需要綜合各種因素，依法依規進行準確判定。