汽車涉水后掛不上擋的原因主要有以下幾點：

1. 離合器進水粘住：當離合器進水后，可能會粘住，導致分離不徹底。這時，只能更換離合器片和壓盤來解決問題。在涉水行駛時，為避免這種情況，應保持低速行駛，避免換擋。在涉水前，應判斷水深、流速、水底情況以及進出水域的寬窄和道路情況，以確保安全通過。

2. 水深過大：一般來說，當水位達到前保險杠或輪胎的三分之二處時，涉水行駛就會存在一定的危險。在涉水過程中，應注意不要松油門和換擋，以免引起排氣管進水，影響發動機工作。在確認汽車能夠通過時，應選擇距離最短、水位最淺、水流緩慢及水底最堅實的路段。