兩輪電動車無牌不可以在城市快速路行駛。城市快速路通常對車輛通行有嚴格規定，兩輪電動車無牌上路不僅違反交通法規，還存在諸多安全隱患。電動二輪車在很多情況下被視作機動車，機動車須經登記上牌才能上路行駛。并且，部分城市快速路本身就禁止電動車駛入。所以，無論是從牌照要求還是道路限制來看，無牌兩輪電動車都不可在城市快速路行駛 。

從交通法規層面來講，《中華人民共和國道路交通安全法》明確規定，國家對機動車實行登記制度，機動車經公安機關交通管理部門登記后，方可上道路行駛。當兩輪電動車超出非機動車標準時，便被歸類為機動車范疇，就必須要上牌并持有相應的駕駛證才能合法上路。而無牌上路的行為，已然觸犯法律紅線，會面臨交通管理部門依法作出的處罰，比如警告、罰款，情節嚴重的還可能被扣留車輛。

從安全隱患方面分析，無牌兩輪電動車在城市快速路上行駛，無疑是將自己與其他交通參與者置于危險之中。城市快速路車輛行駛速度快，交通流量大，無牌電動車的混入，增加了交通秩序的復雜性。一旦發生交通事故，由于沒有牌照，難以快速確定車輛歸屬和責任人，不僅會耽誤救援與事故處理，也不利于維護受害者的合法權益。

綜上所述，兩輪電動車無牌在城市快速路行駛是不被允許的，這既是法律的要求，也是對自身和他人生命安全的保障。廣大電動車車主應嚴格遵守規定，及時為車輛上牌，取得相應駕駛資質，安全文明出行，共同營造良好的交通環境。