在常臺高速上申請救援拖車后，能否指定拖車停放地點需分情況來看。對于故障車輛，在一定條件下可以指定，原則上會轉移至最近出口、服務區，也能轉移至當事人指定處；而事故車輛則需轉移至公安機關指定地點。這是因為不同情況有著不同的處理要求，故障車輛車主有較大自主選擇空間，事故車輛為便于調查處理需遵循公安機關安排 。

對于單純故障拋錨的車輛，車主可根據自身實際情況與救援方進行充分溝通。比如，若車輛還在保修期內，或者車主此前購買了相關的免費救援服務，4S店和保險公司往往會介入處理。這種情況下，車輛有可能直接被拖至4S店進行維修 。又或者車主對某個熟悉的維修廠比較信賴，也可以和救援方協商，將車輛拖至該維修廠。

但在溝通拖車目的地時，車主還需考慮多方面因素。一方面，拖車距離會產生相應的費用。按財政部規定，單次專業車輛拖帶50公里內免費，超出部分就要按標準收費了。所以在指定停放地點時，要綜合考量經濟成本。另一方面，不同地區對于高速拖車的規定存在差異，有些救援體系完善的地區，車主指定停放地點的選擇空間會相對大一些；而在某些地區，可能會有更嚴格的限制。

而如果車輛是因為發生事故而需要救援拖車，為了便于交警調查事故原因、準確認定責任，涉事車輛一般會被要求拖到公安機關指定的停車場。這是為了保證事故處理的公正性和規范性。

總之，在常臺高速申請救援拖車后，故障車輛和事故車輛在拖車停放地點的指定上有不同規則。車主在面臨這種情況時，要充分了解相關規定和自身權益，與救援方妥善溝通，從而做出最合適的安排。